İkizkenar Üçgen Ve Eşkenar Üçgen

İkizkenar Üçgen Ve Eşkenar Üçgen

http://dosyam.net/?id=4j6ruq

Polinomlar

P O L İ N O M

Polinomlarla İlgili Temel Kavramlar:

a0, a1, a2, ….an-1, an  R ve n  N olmak üzere, P(x) = an xn + an-1 xn-1 + …. + a1 x + a0 şeklindeki ifadelere x değişkenine bağlı, reel katsayılı n’inci dereceden bir polinom denir.

1. an xn, an-1 xn-1, …., ak xk, ….., ayx, a0 ifadelerinin her birine P(x) polinomunun terimleri denir.
2. an, an-1, …., ak, …., ay, a0 reel sayılarına, polinomun terimlerinin katsayıları denir.
3. P(x) polinomunda anxn terimindeki en büyük n sayısına polinomun derecesi denir ve [P(x)]=n şeklinde gösterilir.
4. Derecesi en büyük olan anxn terimindeki an reel sayısına polinomun katsayısı, a0 sabitine ise polinomun sabit terimi denir.
5. P(x) polinomu, terimlerin azalan derecelerine göre,
P(x) = anxn + an-1xn-1 + …. + a1x + a0 şeklinde veya P(x) polinomu terimlerin artan derecelerine göre,
P(x) = a0 + a1x + a2×2 + …. + an-1xn-1 + anxn biçiminde sıralanır.
6. Katsayıları reel sayılardan oluşan polinoma “Reel Katsayılı Polinom” denir ve reel katsayılı polinomlar kümesi R[x] ile gösterilir.

Örnek:
P(x) = 2×5-3/n +xn-2 + 4 ifadesinin bir polinom olması için n  N kaç olmalıdır?

Çözüm:
5-3/n ifadesinin bir doğal sayı olması gerekir bunun için n yerine verilecek sayının 3’ün bölenleri olmalıdır.
3’ün bölenleri ise n = 1, n = 3, n = -1, n = -3 Ayrıca n-2  0 den n  2 olması gerekir. O halde bu iki şartı da gerçekleyen n = 3 sayısıdır. Buna göre, P(x) polinomu
P(x) = 2×5-3/3 + x3-2 + 4
P(x) = 2×4 + x + 4 dür.

ÇOK DEĞİŞKENLİ POLİNOM

P(x, y) = x3y2 – 2×4 y3 + xy + x – y + 1 şeklindeki polinomlara x ve y değişkenlerine bağlı reel katsayılı bir polinom denir.

Bu polinomların derecesi x ve y’nin dereceler toplamının en büyüğüdür.
der P(x, y) = der P(x) + der P(y) dir.

Yukarıdaki iki değişkenli polinomun derecesi ikinci terimdeki x ve y’nin dereceler toplamıdır.
Der P(x, y) = 4 + 3 = 7 dir.

Örnek
P(x, y) = 2×2y4 – 3×3y5 + x2y3-y5 + 1 polinomunun derecesi kaçtır?

Çözüm:
2×2y4 teriminin derecesi 2 + 4 = 6
-3×3y5 teriminin derecesi 3 + 5 =8
x2y3 teriminin derecesi 2 + 3 = 5
-y5 teriminin derecesi 5
Yukarıda belirtilen en büyük dereceli terimin derecesi P(x, y) polinomunun derecesidir. O halde, der P(x, y) = 8 dir.

Örnek
P(x) = x3 – 3×2 + 4x – 2 ise
P(2)= ?, P(0) = ?, P(1) = ?

Çözüm:
P(2) = 23 – 3.22 + 4.2 – 2
= 8 – 12 + 8 – 2 = 2 bulunur.
P(0) = 03 – 3.02 + 4.0 – 2 = – 2 bulunur.
P(1) = 13 – 3.12 + 4.1 – 2
= 1 – 3 + 4 – 2 = 0 bulunur.

SIFIR POLİNOMU

P(X) = anxn + an-1xn-1 + … + a2×2 + a1x + a0 polinomunda,
an = an-1 = … = a1 = a0 = 0 ise; P(x) = 0xn + 0xn-1 + … + 0×2 + 0x + 0 polinomuna, sıfır polinomu denir.

Sıfır polinomu, 0 ile gösterilir. Sıfır polinomunun derecesi belirsizdir.

Örnek
P(x) = (m + 3)x2 + (n – 5) x + 1 polinomunun sıfır polinomu olması için; m, n ve t reel sayılarını belirtelim.

Çözüm
P(x) polinomunun sıfır polinomu olması için;
m + 3 = 0, n – 5 = 0, t = 0 ;
m = -3, n = 5, t = 0 olmalıdır.

SABİT POLİNOM

P(x) = anxn + an-1xn-1 + … + a1x + a0 polinomunda, an = an-1 = … = a1 = 0 ve a0  0 ise; P(x) polinomuna, sabit polinom denir.

0xn + 0xn-1 + … + 0x + a0 sabit polinomu, a0 ile gösterilir.
x0 = 1 olduğundan; a0 sabit polinomu, a0×0 biçiminde yazılabilir. Buna göre, sabit polinomun derecesi 0 dır.

Örnek P(x) = (a – 4)x2 + bx + 7 polinomunun sabit polinom olması için, a ve b sayılarını belirtelim.

Çözüm
P(x) = A – 4)x2 + bx + 7 polinomunun sabit polinom olması için, a – 4 = 0 ve b = 0 olmalıdır. Buna göre, a = 4 ve b = 0 dır.

İKİ POLİNOM EŞİTLİĞİ

Dereceleri aynı ve aynı dereceli terimlerinin kat sayıları eşit olan iki polinoma, eşit polinomlar denir.

n. dereceden,
A(x) = anxn + an-1xn-1 + … + a2×2 + a1x + a0 ve
B(x) = bnxn + bn-1xn-1 + … + b2×2 + b1x + b0 polinomları için;
A(x) = B(x)  an = bn, an-1 = bn-1, … , a2 = b2, a1, a0 = b0 dır.

Örnek
A(x) = 5×3 + (a + 1×2 + d,
B(x) = (b – 1)x3 – 3×2 – (2c – 3) x + polinomları veriliyor. A(x) = B(x) olması için; a, b, c ve d yi bulalım.

Çözüm
A(x) = 5×3 + (a + 1)x2 + d = 5×3 + (a + 1)x2 + 0x + d,
B(x) = (b – 1)x3 – 3×2 – (2c – 3)x + olduğundan;
A(x) = B(x)  5 = b – 1, a + 1 = -3, 0 = -(2c – 3), d =
b = 6, a = -4, c = , d = dir.

POLİNOM FONKSİYONLARI

P : R  R
x  P(x) = anxn + an-1xn-1 + … + a1x + a0 fonksiyonuna polinom fonksiyonu denir.

P : R  R
x  P(x) = 5×3 + 2×2 – 3x + 1 ifadesi polinom fonksiyonudur.

Örnek
P(x) = x2 + 2x + 1 polinomu için P(X-1) polinomunu bulunuz.

Çözüm
P(x-1)’i bulmak için P(x)’de x yerine x-1’i yazalım.
P(x-1) = (x-1)2 + 2(x-1) + 1
= x2 – 2x + 1 + 2x – 2 + 1 = x2
P(x-1) = x2 olarak bulunur.

II: Yol:
Önce P(x) = x2 + 2x + 1 = (x+1)2 olarak yazıp x yerine x-1’i yazalım.
P(x-1) = (x-1+1)2 = x2 bulunur.

Örnek
P(x) polinomu için,
P(x+2) = x3 – 2×2 + 4 eşitliği veriliyor. Buna göre P(x) polinomunu bulunuz.

Çözüm
P(x+2) = x3 – 2×2 + 4 eşitliğinde
H = x + 2  h –2 = x’i yerine yazalım.
P(h – 2 + 2) = (h – 2)3 – 2(h – 2)2 + 4
P(h) = (h – 2)3 – 2(h – 2)2 + 4
P(x) = (x – 2)3 – 2(x – 2)2 + 4 bulunur.

POLİNOM KATSAYILAR TOPLAMI

P(x) = anxn + an-1xn-1 + … + a1x + a0 polinomunda x = 1 yerine yazılırsa
P(1) = an + an-1 + … + a1 + a0 katsayılar toplamı bulunur.
P(x) polinomunda x = 0 yerine yazılırsa sabit terimi bulunur.

Örnek
P(x) = 2×4 + 5×3 – 3×2 + x – 1 polinomunun katsayıları toplamını bulunuz.

Çözüm
P(x) de x = 1 ‘i yerine yazalım.
P(1) = 2.14 + 5.13 – 3.12 + 1-1
= 2 + 5 – 3 + 1 – 1 = 4 bulunur.

POLINOMLARDA İŞLEMLER

Polinomlarda Toplama İşlemi

A(x) = a4×4 + a3×3 + a2×2 + a1x + a0
B(x) = b3×3 + b2×2 + b1x + b0
Polinomları verilsin, bu iki polinomu toplarken aynı dereceli terimler kendi arasında toplanarak iki polinomun toplamı elde edilir.
A(x) + B(x) = a4 x4 + ( a3 + b3 ) x3 + ( a2 + b2 ) x2 + ( a1 + b1 ) x + a0 + b0

Örnek
P(x) = x3 + 2×2 – 3x + 1, Q(x) = 3×2 + 3 x + 4 polinomlarının toplamı olan polinomu bulunuz.

Çözüm
P(x) + Q(x) = x3 + (2+3) x2 + (-3) + 3) x + 1 + 4
= x3 + 5×2 + (3-3) x + 5 dir.

Buna göre iki polinomun toplamı yine bir başka polinom olduğundan polinomlar toplama işlemine göre kapalıdır.

1. Polinomlar kümesi, toplama işlemine göre kapalıdır.
2. Polinomlar kümesinde toplama işleminin değişme özelliği vardır.
3. Polinomlar kümesinde toplama işleminin birleşme özelliği vardır.
4. Sıfır polinomu, polinomlar kümesinde toplama işlemine göre birim elemanıdır.
5. Her polinomun, toplama işlemine göre tersi vardır.

İki Polinomun Farkı

P(x) ve Q(x) polinomları için, P(x) – Q(x) = P(x) + (-Q(x)) tir.
P(x) – Q(x) polinomuna, P(x) polinomu ile Q(x) polinomunun farkı denir.

Örnek
A(x) = 5×4 + x3 – 3×2 + x + 2 ve

B(x) = – 5×4 + x3 + 2×2 + polinomları için, A(x) – B(x) farkını bulalım.

Çözüm
B(x) = -5×4 + x3 + 2×2 + ise, -B(x) = 5×4 – x3 – 2×2 – dir.
A(x) – B(x) = A(x) + (-B(x))
= (5×4 + x3 – 3×2 + x + 2) + (5×4 – x3 –2×2 – )
= (5 + 5)x4 + ( – )x3 + (-3 –2)x2 + x + (2 – )
= 10×4 – x3 – 5×2 + x – olur.
Bu örnekte görüldüğü gibi, iki polinomun farkı da bir polinomdur.
Her A(x) ve B(x) polinomları için, A(x) – B(x) ifadesi de polinom olduğundan; polinomlar kümesi, çıkarma işlemine göre kapalıdır.

Polinomlarda Çarpma İşlemi

A(x) ve b(x) gibi iki polinomun çarpımı, A(x) ‘in her terimi B(x)’in her terimi ile ayrı ayrı çarpılarak bulunur.
anxn ile bkxk teriminin çarpımı
anxn . bkxk = (an . bk) xn+k dir.
Yani (5×3) . (-2×4) = 5 . (-2) x3+4 = -10×7
Bu çarpmaya göre aşağıdaki eşitliği yazabiliriz.
Der [A(x) . B(x) ] = der (A(x)) + der (B(x))

Örnek
A(x) = 3×4 + 1, B(x) = x2 + x
C(x) = x2 – x + 1 polinomları veriliyor.
a) A(x) . B(x)
b) B(x) . C(x) çarpımlarını bulunuz.

Çözüm
a) A(x) . B(x) = (3×4 + 1) . (x2 + x)
= 3×4 . x2 + 3×4 . x + x2 + x
= 3×6 + 3×5 + x2 + x

b) B(x) . C(x) = (x2 + x) . (x2 – x + 1)
= x2 . x2 – x2 . x + x2 . 1 + x . x2 – x . x + x . 1
= x4 – x3 + x2 + x3 – x2 + x + 1
= x4 + x + 1 bulunur.

Polinomlarda çarpma işleminin aşağıdaki özellikleri vardır.

1. Kapalılık (iki polinomun çarpımı yine bir polinomdur.
2. Değişme özelliği vardır.
3. Birleşme özelliği vardır.
4. Çarpma işleminin birim (etkisiz) elemanı P(x) = 1 sabit polinomudur.
5. Polinomlar kümesinde çarpma işlemine göre bazı polinomların tersi yoktur.
Yani P(x) = x2 polinomunun tersi 1/x2 ifadesi polinom değildir.
6. Polinomlar kümesinde çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.
A(x) . (B(x) + C(x)) = A(x) . B(x) + A(x) . C(x)

Polinomlar Halkası

Toplama ve çarpma işleminin özelliklerinden görüldüğü gibi R[x] polinomlar kümesi;
1. (R[x],+) sistemi değişmeli gruptur.
2. R[x] kümesi çarpma işlemine göre kapalı ve çarpma işleminin birleşme özelliği vardır.
3. R[x] kümesinde çarpma işleminin toplama işlemi üzerinde dağılma özelliği vardır.
O halde (R[x], + , . ) sistemi bir halkadır. Buna polinomlar halkası denir.

Polinomlarda Bölme İşlemi

A(x) polinomunun B(x) polinomuna bölümü

A(x) B(x)
 T(x)

.
-___________
R(x)

Burada A(x) = B(x) . T(x) + R(x) şeklinde yazılır.
Bu bölme işlemi yapışırken aşağıdaki hususlara dikkat edilmelidir.

1. Polinomlar azalan kuvvetlerine göre sıralanmalıdır.
2. Bölünen polinomun derecesi bölen polinomun derecesinden büyük olmalıdır.
DerB(x) < derA(x)

3. Kalanın derecesi bölenin derecesinden küçük olmalıdır.
Der R(x) < der B(x)

4. R(x) = 0 ise A(x) polinomu B(x) polinomuna tam bölünüyor denir.
5. der A(x) = der B(x) + der T(x)

der = der A(x) – der B(x) dir.

Örnek
P(x) = x4-2×2 + x 5 polinomunu
Q(x) = x2 + 3x – 1 polinomuna bölelim.

x4 – 2×2 + x + 5 x2 + 3x – 1
_____________ = x2
x2- 3x + 8

± x4 ± 3×3 ± x2 = -3x
-__________________
-3×3 – x2 + x + 5 = 8
±3×3 ± 9×2 ±3x
-_________________
8×2 – 2x + 5
± 8×2 ± 24x ±8
-_________________
- 26x + 13

Bölüm : x2 – 3x + 8
Kalan : -26x + 13

Horner Metodu

Bölen, birinci dereceden ya da birinci dereceden polinomların çarpımından oluşuyorsa bu metot uygulanabilir.

Örnek
Px3 + qx2 + nx + s polinomunu (x – a) ‘ ya bölelim.

Çözüm
1. Bölünen polinomun katsayıları x’in azalan kuvvetlerine göre sıralanır.
2. Bölümün derecesi bölünenin derecesinden küçük olacağı için bölümde x3’ün katsayısı 0 olur.
3. p katsayısı aşağıya aynen yazılır.
4. a, p ile çarpılır, q’nun altına yazılarak toplanır. Ap + q olarak yazılır.

Bu işleme, kalan bulunana kadar devam edilir.
px3 + qx2 + rx + s, x – a = 0 ise x = a

Örnek
P(x) = x4 – x3 + 3x + 4 polinomunun x – 2’ye bölündüğünde bölüm ve kalanı horner metodu yardımıyla bulunuz.

Çözüm
P(x)’in katsayılarını belirleyip tabloda gösterelim. Ayrıca x –2 = 0  x = 2 ‘yi yerine yazalım.

Bölümün Katsayıları Kalan

-1 0 3 4
2 1 2 2 4 14
1 1 2 7 18

Bölümün Katsayıları Kalan

Bölüm B(x) = x3 + x2 + 2x + 7
Kalan R(x) = 18 bulunur.

Bölme İşlemi Yapmadan Kalan Bulma

Bir P(x) Polinomunun x – a ile Bölünmesinde Elde Edilen Kalan
Bir P(x) polinomunun (x – a) ile bölünmesinden elde edilecek bölüm Q(x) ve kalan k olsun. (x – a) birinci dereceden olduğundan, kalan sabit bir sayıdır. P(x) = (x – a) Q (x) + k eşitliği her x için geçerlidir. Burada, x yerine a yazarsak P(a) = 0.Q(a) + k  P(a) = k bulunur.

Bir P(x) polinomunun (x – a) ile bölünmesinden elde edilen kalan P(x) ya eşittir. O halde, bir polinomun (x – a) ile bölünmesinden kalanı bulmak için (x – a = 0  x = a olur.) polinomda x yerine a değeri yazılır.

Örnek
P(x) = x2 – 3x + 21 polinomunun (x – 2) ile bölünmesinden elde edilen kalanı bulunuz.

Çözüm
X – 2 = 0  x = 2 dir. Bulacağımız kalan P(2) olacaktır. Öyleyse, P(2) = 22 – 3 . 2 + 21 = 19 olur.

Bir P(x) Polinomunun ax + b ile Bölünmesinden Elde Edilen Kalan
Bölen birinci dereceden olduğundan kalan yine sabit olur. Bölen olarak (ax + b) polinomunu alalım. Bu durumda P(x) = (ax + b) Q (x) + k yazılır.
Ax + b = 0  x = olur. Polinomda x yerine yazılırsa P( ) = k bulunur. O halde, bir P(x) polinomunun (ax + b) ile bölünmesinden kalanı bulmak için polinomda x yerine yazılır.

Örnek
P(x) = x3 – 4x + 1 polinomunun 2x – 1 ile bölünmesinden kalanı bulunuz.

Çözüm
P ( ) = – 4. + 1 = – 2 + 1 = olur.

Bir P(x) Polinomunun x2 + a, x3 + a, x4 + a ile Bölünmesinden Elde Edilen Kalan
P(x) polinomunun x2 + a ile bölünmesinden elde edilen kalanı bulmak için polinomda x2 yerine –a yazılır.
P(x) polinomunun x3 + a ile bölünmesinden elde edilen kalanı bulmak için polinomda x3 yerine –a yazılır.
P(x) polinomunun x4 + a ile bölünmesinden elde edilen kalanı bulmak için polinomda x4 yerine –a yazılır.

Örnek
P(x) = x4 – x3 + x2 + 7x –1 polinomunun, x2 + 2 ile bölünmesinden kalanı bulunuz.

Çözüm
İstenen kalanı bulmak için (x2 + 2 = 0  x2 = -2) polinomda x2 yerine –2 yazarız.
P(x) = x2 . x2 – x2 . x + x2 + 7x – 1 olur.
Kalan : (-2) ( -2) – (-2) . x – 2 + 7x – 1 = 4 + 2x + 7x – 3 = 9x + 1 bulunur.

Bir Polinomun (x – a) (x – b) ile Bölünmesinden Elde Edilen Bölüm ve Kalan
Bir P(x) polinomunun (x – a) . (x – b) ile bölünmesini Horner yöntemi ile yapabiliriz. Verilen P(x) polinomu önce (x – a) ile bölünür, sonra elde edilen bölüm (x – b) ile bölünür.

Örnek
Bir P(x) polinomunun (x + 3) (x – 2) ile bölünmesinden kalanı bulunuz.

Çözüm
(x + 3) (x – 2) polinomu 2. dereceden olduğuna göre, kalan polinom en fazla 1. derecedendir. Kalan polinom K(x) = ax + b biçimindedir. Bölüm özdeşliği yazılırsa,
P(x) = (x + 3) (x – 2) B(x) + ax + b biçiminde olur.
P(-3) = -5 ve P(2) = 4 olduğu veriliyor.
P(-3) = (-3 + 3) (-3 –2) . B (-3) –3a +b  P(-3) = -3a + b
P(2) = (2 + 3) (2 – 2) . B(2) + ‘a +b  P(2) = 2a +b olur.

-3a + b = -5
2a + b = 4
denklem sistemi çözülürse, a = ve b = olur. Buradan, K(x) = x + bulunur.

Örnek
Bir P(x) polinomunun x2 + 2 ile bölünmesinden kalan –2x + 6 ve P(x) polinomunun kat sayıları toplamı 7 ise bu P(x) polinomunun (x2 + 2) (x – 1) ile bölünmesinden kalanı bulunuz.

Çözüm
Bir P(x) polinomunun kat sayıları toplamını bulmak için polinomda x yerine 1 yazılır. P(1) verilen polinomun kat sayıları toplamıdır. Burada, P(1) = 7 veriliyor. Diğer taraftan kalan, en fazla 2. dereceden ax2 + bx + c biçiminde olur. Bölmenin özdeşliği yazılırsa;
P(x) = (x2 + 2) (x – 1) b(x) + ax2 + bx + c olur. Polinomda,
x = 1 için P(19 = (1 + 2) . (1 – 1) . B(1) + a + b + c = a + b + c = 7 ve
x2 = -2 yazılırsa, -2a + bx + c = – 2x + 6 olur.
bx + c – 2a = -2x + 6  b = -2 ve c-2a = 6 olur. Ayrıca, b = -2 ise a + b + c = 7 den
a – 2 + c = 7  a + c = 9 dur.
c – 2a = 6
a + c = 9
Sistemi çözülürse, a = 1, c = 8 bulunur. Oyleyse, K(x) = x2 – 2x + 8 olur.

Bir karmaşık sayının kökleri

Örnek çözümlü sorular içeriyor. 6 sayfa. Rarlı hali 39 kb neden büyük derseniz ufak ufak simge resimler var.

İndirmek için tıklayın

1966-2006 ÖSS/ÖYS matematik soruları burada

1966-2002 yıllarında cıkmış olan öss ve öys matematik soruları..sınav değişikliği nedeniyle ilgilenmek isteyen arkadaslar olabilir.yeni sınavda kendilerini ne tarz soruların beklediğini görmek isteyen arkadaşların bakmalarını tavsiye ederim..ufak tefek hatalar olabilir..affınıza sığınarak veriyorum..yaklasık 6 bucuk mb büyüklüğünde.
http://rapidshare.de/files/4751969/1…icium.rar.html

hepsini indirmek istemeyenler için 1991-2005 öss sorularının tamamı da burada..

…http://rapidshare.de/files/17444415/…_oeys.rar.html

Yeni link: http://rapidshare.com/files/11598148…ular__305_.rar
sifre: ciliciumfrmtr

Matematigin Temelleri

“Matematiğin temelleri” olarak bilinen matematik dalı matematiğin tümü için geçerli olan en temel kavramları ve mantıksal yapıları inceler. Sayı, küme, fonksiyon, matematiksel tanıt, matematiksel tanım, matematiksel aksiyom, algoritma vb. gibi kavramlar Matematiksel mantık, Aksiyomatik Küme Teorisi, Tanıtlama Teorisi, Model Teorisi, Hesaplama teorisi, Kategori Teorisi gibi yine matematiğim temelleri olarak anılan alanlarda incelenir. Bununla birlikte matematiğin temellerinin araştırılması matematik felsefesinin ana konularından biridir. Bu daldaki can alıcı soru matematiksel önermelerin hangi nihai esaslara göre “doğru” ya da “gerçek” kabul edilebileceğidir.
Geçerli baskın matematiksel paradigma aksiyomatik küme kuramı ve formel mantık üzerine kurulmuştur. Günümüzde neredeyse bütün matematik teoremleri küme kuramının teoremleri şeklinde ifade edilebilmektedir. Bu bakış açısına göre matematiksel bir önermenin doğruluğu (gerçekliği) önermenin formel mantık yoluyla küme kuramının aksiyomlarından türetilebildiği iddiasından başka bir şey değildir. Bununla birlikte bu formel yaklaşım bazı konuları aydınlatmakta yeterisz kalır: Neden kullandığımız aksiyomlar yerine başka aksiyomlar kullanmayalım? Neden kullandığımız mantık kuralları yerine başka mantık kuralları kullanmayalım? Neden “doğru” matematiksel önermeler (örneğin aritmetik yasaları) fiziksel dünyada doğruymuş gibi görünür? Bu sorunsal Eugene Wigner tarafından (1960) “en:The unreasonable effectiveness of mathematics in the physical sciences” (Matematiğin doğa bilimlerindeki anlaşılmaz etkililiği) adlı çalışmasında ayrıntılı olarak işlenmiştir.
Yukarıda belirtilen formel gerçeklik nosyonunun hiçbir manası da olmayabilir. Başka bir deyişle tüm önermelerin, hatta paradoksların, küme kuramı aksiyomlarından türetilmesi olanaklı olabilir. Bunun ötesinde Gödel’in ikinci teoreminin sonucu olarak bunun böyle olmadığından hiçbir zaman emin olamayız.
Matematiksel gerçekçilikte (Platonizm olarak da bilinir), insanlardan bağımsız olan bir matematiksel nesneler dünyasının var olduğu öne sürülür. Matematiksel nesnelere ilişkin doğrular insanlar tarafından keşfedilir. Bu görüşe göre doğanın yasaları ve matematiğim yasaları benzer bir statüdedir ve matematik yasaların doğadaki etkililiğinin mantıksız olduğu savı geçerliliğini yitirir. Aksiyomlarımız değil, matematiksel nesnelerin elle tutulabilir gerçek dünyası matematiğin temellerini oluşturur. Bu noktada doğal olarak beliren soru, (Bu matematiksel dünyaya nasıl erişlebilir?) sorusudur.
Matematik felsefesinde bazı modern kuramlar, özgün anlamıyla, temellerin var olduğunu reddeder. Bazıları matematiksel uygulama üzerinde yoğunlaşır ve matematikçilerin bir sosyal grup olarak somut çalışmalarını betimlemeyi ve çözümlemeyi amaçlar. Yine başkaları, matematiğin ‘gerçek dünyaya’ uygulandığında güvenilirliği konusunda insanın bilişseliğine yoğunlaşarak matematiği bilişsel bilim olarak oluşturmaya çalışır. Bu kuramlarda temeller yalnızca insan düşüncesinde bulunur ve ‘nesnel’ dış yapıda yoktur. Bu konu hala çözüme kavuşturulamamıştır.

Atatürk, Atatürk Devrimleri, devrim, devrimler

Atatürk Devrimleri ya da Atatürk İnkılapları (Kemalist Devrim, Türk Devrimi, Atatürk Reformları, Türkiye Cumhuriyeti Devrimi vb. adlarla da anılır), Türkiye Cumhuriyeti’nin kurucusu ve ilk cumhurbaşkanı olan Mustafa Kemal Atatürk tarafından öncülük edilen, TBMM’nin açılmasından sonra 1922′de saltanatın kaldırılması ile 1933′e kadar devam eden ve sonucunda teokratik ve çok uluslu Osmanlı Devleti’nin laik,demokratik ulus devlet Türkiye’ye dönüşmesiyle sonuçlanan devrimlerin tümü. Bu devrimler toplumsal, kültürel, legal ve ekonomik bir dizi düzenlemelerdir.

Yapıldıkları alanlara göre inkılaplar

Siyasal devrimler
Saltanatın Kaldırılması (1 Kasım 1922)
Türkiye’nin Yeniden İdari Teşkilatlanması (1921, 1924, 1930)
Ankara’nın Başkent Olması (13 Ekim 1923)
Cumhuriyetin İlanı (29 Ekim 1923)
Halifeliğin Kaldırılması (3 Mart 1924)
Çok Partili Rejim Denemeleri (Serbest Cumhuriyet Fırkası, 1930)

Toplumsal ve Sosyal Alanda Yapılan Devrimler
Kadınların Erkeklerle Eşit Haklara Sahip Olması(1934)
Şapka ve Kıyafet Devrimi (Şapka Kanunu), 28 Kasım 1925)
Lâkap ve Unvanların Kaldırılması (26 Kasım 1934)
Soyadı Kanunu (21 Haziran 1934)
Miili Bayramlar ve Genel Tatiller (27 Mayıs 1935)
Milletlerarası Takvim ve Saatin, Yeni Rakamların Kabulü ve Ölçülerde Değişiklik (26 Aralık 1925 – 26 Mart 1931)
Tekke ve zaviyelerin kapatılması (30 Kasım 1925)

Eğitim ve kültür alanındaki devrimler
Millet Mekteplerinin Açılması (1920)
Öğretimin Birleştirilmesi (3 Mart 1924)
Medreselerin Kapatılması (1926)
Maarif Teşkilatı Hakkında Kanun (1926)
Harf Devrimi (1 Kasım 1928)
Güzel Sanatlarda Yenilikler(1928)
Türk Tarih ve Dil Kurumlarının Kurulması (12 Nisan 1931, 12 Temmuz 1932)
Dil Devrimi
Üniversite Reformu (1933)
Üniversite Öğreniminin Düzenlenmesi (31 Mayıs 1933)
Köy Enstitüleri (17 Nisan 1940)

Ekonomi Alanında devrimler
İzmir İktisat Kongresi (1923)
Aşar(Öşür) Vergisinin Kaldırılması (17 Şubat 1925)
Çiftçinin Özendirilmesi(1925)
Örnek Çiftliklerin Kurulması (1925)
Tarım Kredi Kooperatifleri’nin Kurulması (1925)
Kabotaj Kanunu (1 Temmuz 1926)
Sanayi Teşvik Kanunu (28 Mayıs 1927)
Toprak Reformu (1929)
I. ve II. Kalkınma Planları (1933, 1937)
Yüksek Ziraat Enstitüsü’nün Kurulması (1935)
Ticaret ve Sanayi Odalarının Kurulması (1935)

Hukuksal devrimler
Mecellenin Kaldırılması (1924 – 1937)
Medeni Kanun (1924 – 1937)
Türk Ceza Kanunu (1926).
Yeni Anayasanın Kabulü (1924)
Teşkilat-ı esasiye Kanunu (1921)
Şer’iyye Mahkemelerinin Kapatılması (1924)

Atatürk devrimlerinin nedenleri
Atatürk’e göre bu devrimlerin amacı; Türk Milletinin son asırlarda geri kalmasına neden olan bütün kurumları kaldırarak yerine milletin karakterine, şartlara ve çağın gereklerine uygun ve ilerlemeyi sağlayacak yeni kurumlar kurmak ve Türkiye’yi çağdaş medeniyetler seviyesine çıkartmaktır.
Osmanlı Devleti’nin içte ve dışta saygınlığını yitirmiş, vatandaşın sorunlarını çözmekten uzak hale gelmiş, ekonomisi bozulmuştu. Büyük devletler, Osmanlı Devleti’ne verdikleri borçların karşılığı olarak, üretilen malların çoğuna el koymaktaydılar.
Birbiri ardı sıra yapılan savaşlar ve ayaklanmalar halkı bezdirmiş, toplum düzeni bozulmuştur. Vergiler adaletsizdi. Kanun karşısında kimseye eşit davranılmıyor ve halk gittikçe daha da fakirleşiyordu.
Osmanlı Devleti Birinci Dünya Savaşından da yenik çıkınca, ülke diğer devletlerce işgale uğradı. Artık Osmanlı Devleti, fiilen çökmüş, sadece ismen varlığını devam ettirmekteydi. Padişah kendi canının ve tahtının kaygısına düşmüş, işgal devletleri ile işbirliği içerisindeydi. Vatanın ve milletin kurtarılması gerekiyordu. Bu da ancak yeni bir devlet ve rejimi kurarak yapılabilirdi.
Atatürk ve arkadaşları Türk Milletini bu durumdan kurtarmak için Kurtuluş Savaşını başlatmış, Samsun’a çıkışından sonra Erzurum ve Sivas Kongrelerini yaparak Anadolu’nun dört bir yanından gelen temsilciler ile birlikte vatanı kurtarmak için çalışmaya başlamışlardır. Sonunda 23 Nisan 1920′de Ankara’da TBMM açılmış ve yeni bir Türk Devleti, Türkiye Cumhuriyeti kurulmuş oldu. Bu yeni devlet içte padişah hükümetine, dışta işgalci düşmanlara karşı büyük bir mücadele başlattı. Vatan toprakları düşmandan temizlendi. Sonra da padişahlık yönetimi kaldırıldı. Yerine, akılcı, gerçekçi, ilerici bir yönetim kuruldu. Atatürk’ün yaptığı devrimlerle bugünkü çağdaş Türk toplum düzeni oluşmuş oldu.Çağdaş devlet düzeninde temel alınan esaslar çağın ilerleyen devletlerindeki ilerlemeyi sağlayan sistemleri bir devrimle uygulayarak çağdaş uygarlık seviyesinin üstüne çıkmaktır.Başarılı olmasının temel sebebi de daha öneki çabalar gibi taklit ve özenti olması değil ilerleyen ve çağın ilerisindeki devletlerin nasıl ve ne şekilde ilerlediğini temelde felsefik olarak inceleyen ve bunu taklit değil yoluyla değil temelini kurarak düşünce sistemi içine yerleştirerek akılcılığın öncülüğünde uygulamasıdır.

ATATÜRK’ün Vasiyeti

Malik olduğum bütün nutuk ve hisse senetleriyle Çankaya’daki menkul ve gayrimenkul emvalimi Cumhuriyet Halk Partisi’ne atideki şartlara, terk ve vasiyet ediyorum:

1. Nukut ve hisse senetleri, şimdiki gibi, İş Bankası tarafından nemalandırılacaktır.

2. Her seneki gibi nemadan, nispetleri şerefi mahfuz kaldıkça, yaşadıkları müddetçe, Makbule’ye ayda bin, Afet’e 800, Sabiha Gökçen’e 600, Ülkü’ye 200 lira ve Rukiye ile Nebile’ye şimdiki yüzer lira verilecektir.

3. Sabiha Gökçen’e bir ev de alınabilecek, ayrıca para verilecektir.

4. Makbule’nin yaşadığı müddetçe Çankaya’da oturduğu ev de emrinde kalacaktır.

5. İsmet İnönü’nün Çocuklarına yüksek tahsillerini ikmal için muhtaç olacakları yardım yapılacaktır.

6. Her sene nemedan mütebaki miktar yarı yarıya, Türk Tarih ve Dil Kurumlarına tahsis edilecektir.

Veda Konusması

“Beşiktaş’ta bir şeyler değişmeli. Bu değişikliklerin içinde ben de olabilirim. Yönetim istifamı isterse, kabul ederim”.

Beşiktaş Teknik Direktörü Mustafa Denizli, maçtan sonra adeta bir veda konuşması yaptı. İşte o açıklama: “İşlerimiz maalesef düşündüğümüzün tam tersinde gelişiyor. Bir dönüşe, bir iyi oyuna, 3 puana ulaşmayı başaramıyoruz. Maalesef bu sene kazanma zorluğu çeken bir görüntümüz var. Bunun düzeltilmesi için birçok alternatif mevcut. Bu alternatiflerin
hepsini ortaya koymak lazım. Bu, iç bünyemizde çözüm bulabilecek. Ben bu takımın lideri ve sorumlusuyum. İşler iyi giderken de, gitmezken de pay sahibi olan benim.

SENİ SEVİYORUM

Hiç acımadan sıktın
Benim için sitemleri.
Başka güzellik yoktu
Elinden ölmek kadar.

Yedikçe irkildi yüreğim
Sessiz eğildi önünde
Sen yoksan zaten
Ben de yokum diye.

Çırpınmadı bile asi
Son nefesi verirken
Sadece seni andı
Cansız gevşerken yere.

Neden diye aradılar
Küçük bir not vardı
İçi hepten kocaman;
‘’ seni seviyorum’’

Dna Kimlik Testi – Babalık Testi

Dna Kimlik Testi – Babalık Testi

Tek yumurta ikizleri dışında bireylerin DNA’ları birbirine %100 benzememektedir. Ancak akrabalık ilişkisi olanlar (ör. anne baba ve çocuklar) ortak DNA dizileri taşımaktadır. Bu iki özellik gerek iki birey arasındaki benzerlik ya da farklılığı ortaya çıkarmak gerekse akrabalar arasında ilişki kurmak için kullanılabilmektedir. DNA kimlik testi bilinen kimlik tespiti yöntemleri arasında ayırım gücü en yüksek olanıdır. DNA kimlik testi yaygın olarak nesep ya da babalık tayininde ve Adli Tıp’ta kullanılmaktadır.

DNA parmak izi ebeveynliğin tartışmalı olduğu durumlarda sorunu aydınlatmak için güvenilir bir yöntemdir. Bu yöntemle test edilen erkeğin biyolojik baba olmadığı veya %99 olasılıkla baba olduğu ortaya konabilir.

Yetişkin bireylerin DNA kimlik profili istek üzerine çıkarılabilir. Ancak hukuki veya tıbbi olarak reşit olmayan bireylerin DNA kimlik profili ve bu bireylerin diğer bireyler ile her türlü karşılaştırmalı incelemeleri ancak adli mercilerin onayı veya talebi üzerine yapılır.

Başvuru Nedenleri
· Babalığın tartışmalı olduğu durumlar
· Çocuğun korunması için
· Nesep tayini
· Akrabalık ilişkisinin saptanması
· Diğer adli tıp vakaları.
· Kan örneğine dayanan DNA kimlik tespitleri kan naklini takip eden 90 gün içinde yapılamaz.

DNA kimlik tespitinin geleneksel serolojik yöntemlere üstünlüğü:
· Kullanımda olan en güvenilir testtir
· DNA kaynağı olarak kan haricinde dokular (ör. Biyopsi kemik otopsi materyali vb.) da kullanılabilir
· Çocuklar 6 aylık olmadan test edilebilir
· Test sadece bir ebeveynin varlığında da yapılabilir
· Yakın akraba olan olası babalar arasında ayırım yapılabilir.

Test
· Bireyler arasında benzerlik veya farklılığı ortaya çıkarmayı amaçlayan testlerde ilgili bireylerin DNA materyali karşılaştırmalı olarak incelenir. Babalık testinin temeli anne çocuk ve olası babada DNA polimorfizmlerin incelenip karşılaştırılmasına dayanmaktadır. Çocukta var olan polimorfizmlerin %50’si anneden geriye kalan %50’si de biyolojik babadan gelir. Testin sonucunda olası babanın biyolojik baba olma olasılığı %99’dur veya biyolojik baba değildir.

Sonuçlar
· İnceleme 4-6 hafta içinde tamamlanarak ilgili kişilerin genotiplerini içeren detaylı bir rapor ilgili hekime gönderilir.